程序设计与计算思维¶

Computer Programming and Computational Thinking

第 1 讲：图像数据与数组¶

2025—2026学年度春季学期

计算机系 韩文弢

数据¶

计算机科学在现实世界中的应用使用数据，即以某种方式测量的信息。例如：

  • 随时间变化的数值（时间序列）：
    • 每秒/每分钟/每天的股票价格
    • 每周的感染人数
    • 地球的全球平均温度
  • 视频：
    • 自动驾驶汽车的主视角
    • 房间监控
    • 超声波检查
  • 图像：
    • 医学扫描中的健康组织与病变组织
    • 喜爱的宠物的照片

计算科学的工作流程¶

数据 → 输入 → 处理 → 模型 → 可视化 → 输出
  1. 输入感兴趣的数据，例如通过下载、读取结果文件并将其转换为我们可以在计算机中使用的形式
  2. 以某种方式处理以提取感兴趣的信息
  3. 通常想要可视化结果
  4. 要输出它们，例如保存到磁盘或放在网站上

往往需要创建一个数学或计算的模型，帮助理解和预测感兴趣的系统的行为。

数据：图像¶

以图像（images）为例，目标是要让计算机能够处理图像中包含的数据。

  • 计算机中的图像由许多小方块组成，称为像素（图像元素，pixels）。
  • 每个像素是一个单一颜色的方块，像素排列在二维方形网格中。
  • 像素以数字形式存储在计算机中，可能是某种 RGB（红、绿、蓝）格式。

注意：图像已经是现实世界的近似——它是三维现实的二维、离散表示。

输入和可视化：载入和显示¶

在实际进行操作前，先导入一些要用到的模块。

In [1]:
# urlretrieve 函数用于下载网上的文件到本地
from urllib.request import urlretrieve
from io import BytesIO

import numpy as np  # NumPy 支持多维数组与矩阵运算
import matplotlib.pyplot as plt  # matplotlib 用于画图

从互联网或本地文件载入图像¶

第一步：指定图片的 URL（Uniform Resource Locator，统一资源定位符，俗称网址）。

In [2]:
url = 'https://pacman.cs.tsinghua.edu.cn/~hanwentao/images/philip.png'

第二步：下载图片至本地。

In [3]:
philip_filename, _ = urlretrieve(url)
philip_filename
Out[3]:
'/var/folders/1m/86zn99zs5p3fvt1c70k614n80000gn/T/tmp98f5yrc9'

第三步：载入本地的图像文件，并显示。

In [4]:
philip = plt.imread(philip_filename)
plt.imshow(philip)
Out[4]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10e4452b0>
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练习：通过更改 URL 载入并显示其他的网络图像。

用摄像头捕获图像¶

在 Jupyter 中也可以通过摄像头来捕获图像。

In [ ]:
from ipywebrtc import CameraStream, ImageRecorder
from IPython.display import display

# 打开摄像头
camera = CameraStream()
display(camera)

# 加入捕获图像功能
recorder = ImageRecorder(stream=camera)
display(recorder)
In [ ]:
# 获得并显示捕获的图像
face = plt.imread(BytesIO(recorder.image.value))
plt.imshow(face)

观察数据¶

可以通过访问图像的 shape 属性来获得长宽大小。

In [5]:
philip.shape
Out[5]:
(864, 700, 3)
In [6]:
# 第三维是颜色通道的数量，这里先忽略
height, width, _ = philip.shape
height, width
Out[6]:
(864, 700)

索引：在图像中定位像素¶

在处理图像时，如果要详细检查图像的一部分，需要有办法来指定想要的部分。

将图像视为像素网格，它是二维网格，可以使用两个整数来给出单个像素的坐标。

In [7]:
pixel = philip[200, 100]
pixel
Out[7]:
array([0.5294118, 0.7019608, 0.7882353], dtype=float32)
In [8]:
# 为了让 imshow 函数能正常运行，需要把 pixel 变形为 1×1×3 的数组
plt.imshow(pixel.reshape(1, 1, 3))
Out[8]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10e4ef110>
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切片：在图像中定位范围¶

如果需要定位的是图像中的一块范围，可以使用切片语法。

In [9]:
part = philip[550:650, :]
plt.imshow(part)
Out[9]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10e651090>
No description has been provided for this image
In [10]:
head = philip[470:800, 140:410]
plt.imshow(head)
Out[10]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10e6bdf90>
No description has been provided for this image

处理：修改图像¶

能够访问图像数据后，可以开始处理这些数据，以提取信息或以某种方式修改它。例如：

  • 高级目标：检测图像中有什么类型的物体，比如检测患者是否患有某种疾病。
  • 中级操作：根据颜色检测不同物体之间的边缘。
  • 低级操作：比较相邻像素的颜色并以某种方式判断它们是否不同。

表示颜色¶

可以使用索引来修改像素的数据，需要一种方法来指定颜色。

颜色是一个复杂的概念，涉及光的物理属性与人类检测它的生理机制和心理过程。

计算机中通常表示颜色的标准方法是 RGB 三元组：

  • 分别给出颜色中红色、绿色和蓝色的量
  • 每个都是从 0 到 1 的浮点数（或者从 0 到 255 的整数）
  • 表示该分量的程度（从暗到亮）
In [11]:
color = np.array([0.1, 0.5, 1.0])
plt.imshow(color.reshape(1, 1, 3))
Out[11]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10e717d90>
No description has been provided for this image

相反颜色¶

可以通过计算来求相反的颜色。

In [12]:
inverted_color = 1 - color
plt.imshow(inverted_color.reshape(1, 1, 3))
Out[12]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10e7c1090>
No description has been provided for this image

可以对整个图像取相反色。

In [13]:
inverted_philip = 1 - philip
plt.imshow(inverted_philip)
Out[13]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10e81e350>
No description has been provided for this image

修改像素¶

In [14]:
temp = head.copy()      # 复制一份 head 绑定的图像用于修改
temp[100, 200] = color  # 修改其中的一个像素的颜色
plt.imshow(temp)
Out[14]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10e8c4cd0>
No description has been provided for this image
In [15]:
temp = head.copy()
temp[50, 50:100] = color  # 修改一段像素的颜色
plt.imshow(temp)
Out[15]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10e922ad0>
No description has been provided for this image
In [16]:
temp = head.copy()
temp[50:100, 50:100] = color  # 修改一块像素的颜色
plt.imshow(temp)
Out[16]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10ea4c910>
No description has been provided for this image

缩小图像尺寸¶

可以通过每隔几行几列取像素的办法来缩小图像的尺寸。

In [17]:
reduced_philip = philip[::10, ::10]
plt.imshow(reduced_philip)
Out[17]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10eaaa710>
No description has been provided for this image

思考：如何让图像在缩小时不丢失太多细节？

模型：创建合成的图像¶

有了表示图像数据的方法之后，就可以产生新的图像。例如：

  • 可以使用各种数学公式产生图像。
  • 对动画来说，其中的每一帧都是从复杂数学模型生成的图像。

输出：将图像保存到文件¶

处理完成后，可以将图像保存到文件。

In [18]:
plt.imsave('reduced_philip.png', reduced_philip)

列表和数组¶

图像是计算机科学中一个基本概念数组（array）的具体例子。

Python 列表¶

Python 语言内置列表类型 list，可以用来表示数组。

In [19]:
# 空列表
[]
Out[19]:
[]
In [20]:
# 用元素构造列表，同一个列表中的元素可以是不同的类型
[1, 2.0, 'Hello']
Out[20]:
[1, 2.0, 'Hello']
In [21]:
# 使用列表推导式（list comprehension）语法
[x for x in range(10) if x % 3 != 0]
Out[21]:
[1, 2, 4, 5, 7, 8]
In [22]:
# 使用 list 类型构造
list('Tsinghua')
Out[22]:
['T', 's', 'i', 'n', 'g', 'h', 'u', 'a']

关于列表的更多信息可参见教程和库参考。

NumPy 数组¶

Python 内置的列表使用方便，但是效率不高。

NumPy 提供了高效的数组类型 ndarray，以及各种相关的操作函数。

In [23]:
# 创建长度为 10 的全零数组
np.zeros(10)
Out[23]:
array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])
In [24]:
# 根据已有的数据创建数组
np.array([1, 5, 1.0])
Out[24]:
array([1., 5., 1.])
与列表不同，NumPy 的数组中的元素类型是一致的。
In [25]:
# 改变数组的形状
np.array(range(12)).reshape(2, 2, 3)
Out[25]:
array([[[ 0,  1,  2],
        [ 3,  4,  5]],

       [[ 6,  7,  8],
        [ 9, 10, 11]]])

关于 NumPy 数组的更多信息可参见 NumPy 快速入门。

列表与数组的结构对比

数组的性质¶

维度是数组的网格中确定唯一位置需要的索引数目，例如一维、二维、三维等。

  • 一维数组又叫向量（vector）
  • 二维数组又叫矩阵（matrix）
  • 三维或更高维的叫张量（tensor）

数组的每一维都有自己的长度，所有维的长度合在一起就是数组的形状。

数组应用：图像处理¶

通过数组的操作，可以实现更多的图像处理功能。

In [26]:
# 生成一条色带
stripe = np.array([[x, 0, 0] for x in np.linspace(0, 1, 10)]).reshape(1, 10, 3)
plt.imshow(stripe)
Out[26]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10eb5d090>
No description has been provided for this image
In [27]:
# 生成一个颜色矩阵
matrix = np.array([
    [x, y, 0] for x in np.linspace(0, 1, 10)
              for y in np.linspace(0, 1, 10)
]).reshape(10, 10, 3)
plt.imshow(matrix)
Out[27]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10ebb5450>
No description has been provided for this image
In [28]:
# 对图像进行翻转和拼接
picture = np.vstack([      # 竖直拼接
    np.hstack([            # 水平拼接
        head,
        head[:, ::-1],     # 左右翻转
    ]),
    np.hstack([            # 水平拼接
        head[::-1, :],     # 上下翻转
        head[::-1, ::-1],  # 上下、左右都翻转
    ]),
])
plt.imshow(picture)
Out[28]:
<matplotlib.image.AxesImage at 0x10ec0e710>
No description has been provided for this image

本讲小结¶

  • 图像是颜色的数组
  • 可以使用索引检查和修改数组
  • 可以直接创建数组或使用数组推导式